求y”-4y’-5y=0满足初始条件y(0)=3 y'(0)=9的通解

对于微分方程y”-4y’-5y=0，我们要求满足初始条件y(0)=3和y'(0)=9的通解。

首先，我们可以设通解为y=e^(rt)，其中r为待定常数。将y=e^(rt)代入微分方程得到r^2e^(rt)-4re^(rt)-5e^(rt)=0。

整理得到r^2-4r-5=0，解这个二次方程得到r=5或r=-1。

因此，微分方程的通解为y=c1e^(5t)+c2e^(-t)，其中c1和c2为待定常数。

接下来，我们利用初始条件y(0)=3和y'(0)=9来求解待定常数c1和c2。

将t=0代入通解得到c1+c2=3，将t=0代入通解的导数得到5c1-c2=9。

解这个线性方程组得到c1=4和c2=-1。

因此，满足初始条件y(0)=3和y'(0)=9的微分方程y”-4y’-5y=0的通解为y=4e^(5t)-e^(-t)。

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